Funktionenschar


\(\\\)

Punkt der Schar

Den Punkt eingesetzt in \(f_a\) ergibt

\(\quad \begin{array}{ r c l l } 1 & = & 1 \cdot e^{-\frac{1}{2}a \cdot 1^2 + \frac{1}{2}} \\[6pt] 1 & = & e^{-\frac{1}{2}a + \frac{1}{2}} & \bigl|\; ln \\[6pt] 0 & = & -\frac{1}{2}a + \frac{1}{2} & \bigl|\, +\frac{1}{2}a \\[6pt] \frac{1}{2}a & = & \frac{1}{2} & \bigl| \; : \frac{1}{2} \\[6pt] a & = & 1 \\ \end{array} \)

\(\\\)

Nur \(f_1(x)\) enthält den Punkt \((1|1)\).

\(\\[2em]\)

Steigung und y-Achsenabschnitt der Geraden

\(\quad \begin{array}{ r c l } f_0(x) & = & x \cdot e^{-\frac{1}{2} \cdot 0 \cdot x^2 + \frac{1}{2}} \\[6pt] & = & x \cdot e^{\frac{1}{2}} \\[6pt] & = & \sqrt{e} \cdot x \\ \end{array} \)

\(\\\)

\(f_0\) ist eine Ursprungsgerade von der Form

\(\quad y \; = \; m \cdot x \\ \)

und verläuft deshalb durch den Koordinatenursprung mit der Steigung \(m=\sqrt{e}\).

\(\\[2em]\)

Aussagen

Alle Graphen der Schar gehen durch den Koordinatenursprung und haben dort die gleiche Steigung. Außerdem gibt es keine andere Stelle, an der sich zwei verschiedene Graphen der Schar schneiden.

\(\\\)