Funktionenschar

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Punkt der Schar

Den Punkt eingesetzt in \(f_a\) ergibt

\(\quad \begin{array}{ r c l l } 1 & = & 1 \cdot e^{-\frac{1}{2}a \cdot 1^2 + \frac{1}{2}} \\[6pt] 1 & = & e^{-\frac{1}{2}a + \frac{1}{2}} & \bigl|\; ln \\[6pt] 0 & = & -\frac{1}{2}a + \frac{1}{2} & \bigl|\, +\frac{1}{2}a \\[6pt] \frac{1}{2}a & = & \frac{1}{2} & \bigl| \; : \frac{1}{2} \\[6pt] a & = & 1 \\ \end{array} \)

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Nur \(f_1(x)\) enthält den Punkt \((1|1)\).

\(\\[2em]\)

Steigung und y-Achsenabschnitt der Geraden

\(\quad \begin{array}{ r c l } f_0(x) & = & x \cdot e^{-\frac{1}{2} \cdot 0 \cdot x^2 + \frac{1}{2}} \\[6pt] & = & x \cdot e^{\frac{1}{2}} \\[6pt] & = & \sqrt{e} \cdot x \\ \end{array} \)

\(\\\)

\(f_0\) ist eine Ursprungsgerade von der Form

\(\quad y \; = \; m \cdot x \\ \)

und verläuft deshalb durch den Koordinatenursprung mit der Steigung \(m=\sqrt{e}\).

\(\\[2em]\)

Aussagen

Alle Graphen der Schar gehen durch den Koordinatenursprung und haben dort die gleiche Steigung. Außerdem gibt es keine andere Stelle, an der sich zwei verschiedene Graphen der Schar schneiden.

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> Aufgabenstellung

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