Aufgabenstellung formulieren
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Die Aussage
\( \quad \Biggl| \frac{ t \cdot 4 + t \cdot 4 - 4 \cdot 0 - 4 \cdot t } { \sqrt{t^2 + t^2 + 16} } \Biggl| =2 \qquad \Longleftrightarrow \qquad t=-2\sqrt{2} \quad \vee \quad t=2\sqrt{2} \)
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enthält die Formel
\( \quad d=\Biggl| \frac{ n_1 \cdot x_1 + n_2 \cdot x_2 + n_3 \cdot x_3 - c } { \sqrt{n_1^2 + n_2^2 + n_3^2} } \Biggl| \)
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zur Abstandsberechnung eines Punktes von einer Ebene. Dabei wird hier die Ebene \(E_t\)
\( \quad E_t: t \cdot x_1 + t \cdot x_2 - 4 \cdot x_3 - 4 \cdot t = 0 \)
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Die Aufgabenstellung lautet also:
Ermittle die Werte von \(t\), so dass der Punkt \(B\) einen Abstand von 2 LE zur Ebene \(E_t\) hat.
Die Richtigkeit der Aussage sei hier vorausgesetzt.
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