HMF 6 - Lösung
Inhaltsverzeichnis
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Aufgabe 1 – Graph
Der Graph der Ableitungsfunktion von \(f\) muss bei den \(x\)-Werten der Extrempunkte von \(f\) eine Nullstelle haben, also bei \(x=-2\) und \(x=2\). Das ist bei Graph II nicht der Fall.
Die \(y\)-Werte der Ableitungsfunktion sind die Tangentensteigung an den Graphen von \(f\). Betrachten wir die Steigung bei \(x=0\):
\(\\\) Wir können erkennen, dass wir eine negative Tangentensteigung mit
\( \quad m = - \frac{\Delta y}{\Delta x} \)
\(\\\) haben. Dabei ist \(m\) ein Wert zwischen \(-0{,}5\) und \(-1\) . Das ist passend für den Graphen I, aber nicht für den Graphen III, der eine Steigung von \(-2\) hat. Folglich ist der Graph der Ableitungsfunktion Graph I.
\(\\[1em]\)
Aufgabe 2 – Monotonieverhalten
Das Monotonieverhalten gibt an, ob ein Funktionsgraph steigend oder fallend ist. Für die Stammfunktion \(F\) stellt der Funktionsgraph von \(f\) die Ableitungsfunktion dar.
Da wir beim Graphen von \(f\) im Intervall \([1; \, 3]\) nur negative \(y\)-Werte haben, ist \(F\) über dem ganzen Intervall streng monoton fallend.
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