Deichkrone


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Aufgabe 1 Höhe der Deichkrone

Für den Deich, der die Deichkrone erhalten soll, definieren wir eine Funktion \(d\) mit \(k = 5{,}8\).

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Zunächst wird \(x\) berechnet.

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Nur \(6{,}136742228\) liegt innerhalb des Definitionsbereichs

\( \quad \mathbb{D} \; = \; \{ x |0 \leq x \leq 9 \} \)

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Ebenfalls liegt

\( \quad 6{,}136742228 + 1{,}2 \; = \; 7{,}336742228 \)

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innerhalb des Definitionsbereichs. Die gesuchte Höhe ergibt sich mit

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Der Deich ist also \(10{,}28 \, m\) hoch.

\(\\[2em]\)

Aufgabe 2 Neigung des begradigten Bereichs

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Die Neigung (von der Landseite aus gesehen) wird mit Hilfe des Steigungsdreiecks berechnet.

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Es gilt für die Neigung

\( \quad m \; = \; \frac{d(x_2) - d(x_1)}{x_2 - x_1} \)

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Dazu berechnen wir die \(y\)-Werte der Punkte.

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Es ergibt sich die prozentuale Neigung mit

\( \quad \frac{1{,}060715883 - 0{,}9937890337}{7{,}2 - 6} \cdot 100 \% \; = \; 5{,}58 \% \)

\(\\[2em]\)

Aufgabe 3 Menge des Materials

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Das benötigte Material entspricht dem Volumen des Deiches und wird berechnet mit

\( \quad V \; = \; \textit{Deichquerschnitt} \cdot \textit{Abschnittslänge} \)

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Der Deichquerschnitt kann in drei Teilflächen unterteilt werden:

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Die Teilflächen werden berechnet mit

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Zusammen ergibt sich

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Bei der Querschnittsfläche ist zu beachten, dass sowohl in \(x\)-Richtung als auch in \(y\)-Richtung eine Einheit \(10 \, m\) sind und der Deichabschnitt in \(km\) angegeben ist. Die Rechnung lautet also

\( \quad V \; = \; 4{,}015226081 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 2000 \; = \; 803045{,}2162 \, m^3 \)

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