Reservierungen
Inhaltsverzeichnis
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Aufgabe 1 – nicht binomialverteilt
\(90\)\(\%\) von \(64\) Personen sind ungefähr \(58\) Personen. Im Wahrscheinlichkeitsbaum würde sich die Wahrscheinlichkeit, dass jemand mit Reservierung zur Fahrt erscheint, folgendermaßen darstellen ( \(E\) steht für ‘’erscheint zur Fahrt’‘):
Wie wir sehen, liegt für die Zufallsgröße \(X\) eine Wahrscheinlichkeit ohne Zurücklegen vor. Das heißt, dass für jede Person mit Reservierung die Wahrscheinlichkeit, dass sie zur Fahrt erscheint, leicht verändert ist. Der Grund dafür ist, dass eine Person, die schon einmal zur Fahrt erschienen ist, nicht noch einmal erscheinen kann. Somit verringert sich die Grundmenge mit jeder neu erscheinenden Person.
Dies widerspricht aber der Forderung der Binomialverteilung, dass die Einzelwahrscheinlichkeit konstant sein soll.
\(\\[2em]\)
Aufgabe 2 – mindestens eine Person abgewiesen
Dass mindestens eine Person abgewiesen werden muss ist gleichbedeutend damit, dass \(61\) bis \(64\) Personen zur Fahrt erscheinen. Wir rechnen also mit
\( \quad \begin{array}{ l } n = 64 \\[6pt] p = 0{,}9 \\[6pt] 61 \leq k \leq 64 \\ \end{array} \)
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und erhalten
\( \quad \begin{array}{ r c l } P(61 \leq x \leq 64) & = & P(x \leq 64) - P(x \leq 60) \\[6pt] & = & 1 - 0{,}8937 \\[6pt] & = & 0{,}1063 \\[6pt] & = & 10{,}63\,\% \\ \end{array} \)
\(\\[2em]\)
Aufgabe 3 – Rück- und Enschädigungszahlungen
Bei dem Überbuchungsverfahren werden 4 Reservierungen mehr mit einer Anzahlung von je 20 € eingenommen, also insgesamt 80 €. Für Rück- und Entschädigungszahlungen wird mit weniger als 20 € gerechnet. So verbleibt ein Gewinn von mehr als 60 €.
\(\\[2em]\)
Aufgabe 4 – Term
Die Wahrscheinlichkeit, dass jemand, der eine Fahrt nicht antritt, ist \(p=0{,}1\), da nur \(90\%\) der reservierten Buchungen angetreten werden. Das Ereignis \(Y\) ist binomialverteilt mit n=\(64\). Die Wahrscheinlichkeitsverteilungen sieht laut Taschenrechner folgendermaßen aus:
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Die \(120\) setzt sich aus der Rückzahlung (\(20\) €) und der Entschädigungszahlung (\(100\) €) zusammmen.
Der Term wird wie folgt berechnet:
\( \begin{array}{ r c l } \displaystyle{\sum_{i=0}^3} \big( P(Y=i) \cdot (4 - i) \cdot 120 \big) & = & & 0{,}0012 \cdot (4-0) \cdot 120 \\ & & + & 0{,}0084 \cdot (4-1) \cdot 120 \\[8pt] & & + & 0{,}0293 \cdot (4-2) \cdot 120 \\[8pt] & & + & 0{,}0674 \cdot (4-3) \cdot 120 \\[8pt] & = & & 18{,}72 \\ \end{array} \)
\(\\\)