HMF 2

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Analytische Geometrie (Pool 1)

Die Gerade

\( \quad g: \vec{x} = \begin{smallmatrix} \left( \begin{array}{r} 0 \\ 2 \\ 0 \end{array} \right) \end{smallmatrix} + r \cdot \begin{smallmatrix} \left( \begin{array}{r} 2 \\ 4 \\ 1 \end{array} \right) \end{smallmatrix} \quad mit \hspace{2pt} r \in \mathbb{R} \)

und die Ebene

\( \quad E: x_1 + 2x_2 - 2x_3 = 2 \)

schneiden sich im Punkt \(S\) .

\(\\\)

Aufgabe 1

Berechnen Sie die Koordinaten von \(S\).

(3 P)

\(\\\)

Aufgabe 2

Der Punkt \(P_1\) liegt auf \(g\) , aber nicht auf \(E\) . Die Abbildung zeigt die Ebene \(E\) , die Gerade \(g\) sowie einen Repräsentanten des Vektors \(\vec{SP_1}\). Für den Punkt \(P_2\) gilt

\( \quad \vec{OP_2} = \vec{OP_1} - 4 \cdot \vec{SP_1} , \)

wobei \(O\) den Koordinatenursprung bezeichnet. Zeichnen Sie die Punkte \(S\), \(P_1\) und \(P_2\) auf in die Abbildung ein.

\(\qquad \qquad \qquad \quad\) Abbildung ausdrucken

(2 P)

Lösung

\(\\[2em]\)