HMF 4

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Analytische Geometrie (Pool 1)

Gegeben sind der Punkt \((6|3|7)\) und die Ebene

\( \quad E: 2x_1 + x_2 + 2x_3 = 11 \)

\(\\\)

Aufgabe 1

Geben Sie eine Gleichung der Geraden \(g\) an, die durch den Punkt \(P\) und senkrecht zu \(E\) verläuft.

(2 P)

\(\\\)

Aufgabe 2

Zusätzlich ist die Schar der Geraden

\( \quad \begin{array}{ r c l l} g_a: \vec{x} \; = \; \begin{smallmatrix} \left( \begin{array}{c} 6 \\ 3 \\ 7 \end{array} \right) \end{smallmatrix} +t \cdot \begin{smallmatrix} \left( \begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ a \end{array} \right) \end{smallmatrix} \end{array} \)

mit \(t \in \mathbb{R}\) und \(a \in \mathbb{R}\) gegeben.

Zeigen Sie, dass es genau einen Wert für \(a\) gibt, so dass die zugehörige Gerade \(g_a\) parallel zu \(E\) ist und nicht in \(E\) liegt.

(3 P)

Lösung

\(\\[2em]\)