HMF 8

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Analytische Geometrie (Pool 2)

Gegeben sind die Punkte \(A(7|3|1)\), \(B(1|-3|1)\) sowie die Gerade

\( \quad g: \; \overrightarrow{x} = \begin{smallmatrix} \left( \begin{array}{c} 4 \\ 0 \\ 1 \end{array} \right) \end{smallmatrix} +r \cdot \begin{smallmatrix} \left( \begin{array}{r} 2 \\ -2 \\ 1 \end{array} \right) \end{smallmatrix} \)

\(\\\)

Aufgabe 1

Zeigen Sie, dass \(g\) eine Mittelsenkrechte der Strecke \(\overline{AB}\) ist.

(2 P)

\(\\\)

Aufgabe 2

Es gibt zwei Punkte \(P\) und \(Q\) auf der Geraden \(g\), so dass die Dreiecke \(ABP\) und \(ABQ\) jeweils den Flächeninhalt \(9\sqrt{2}\) haben.

Berechnen Sie die Koordinaten von \(P\) und \(Q\).

(3 P)

Lösung

\(\\[2em]\)