HMF 5 - Lösung
Inhaltsverzeichnis
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Aufgabe 1 – Spurpunkte
Für den Spurpunkt \(S_2\) ist \(x_1=0\) und \(x_3=0\). Eingesetzt in \(E\) erhalten wir
\( \quad \begin{array}{ r c l l } 3x_2 & = & 6 & | :3 \\[6pt] x_2 & = & 2 & \\ \end{array} \)
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Damit ist \(S_2(0|2|0)\).
Entsprechend gilt für \(S_3\), dass \(x_1=0\) und \(x_2=0\) ist.
\( \quad \begin{array}{ r c l l } 2x_3 & = & 6 & | :2 \\[6pt] x_3 & = & 3 & \\ \end{array} \)
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Der dritte Spurpunkt ist \(S_3(0|0|3)\).
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\(\\[2em]\)
Aufgabe 2 – Gerade durch Punkt P
Eine Gerade, die parallel zu der Ebene \(E\) verläuft, hätte zum Beispiel den Richtungsvektor \(\vec{S_3S_1}\).
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\( \quad \begin{array}{ r c l l} g: \vec{x} & = & \vec{OP} + t \cdot \vec{S_3S_1} \\[8pt] & = & \vec{OP} + t \cdot \left(\vec{OS_1} - \vec{OS_3} \right) \\[8pt] & = & \begin{smallmatrix} \left( \begin{array}{c} 2 \\ 5 \\ 7 \end{array} \right) \end{smallmatrix} +t \cdot \left[ \begin{smallmatrix} \left( \begin{array}{c} 6 \\ 0 \\ 0 \end{array} \right) \end{smallmatrix} -\begin{smallmatrix} \left( \begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 3 \end{array} \right) \end{smallmatrix} \right]\\[8pt] & = & \begin{smallmatrix} \left( \begin{array}{c} 2 \\ 5 \\ 7 \end{array} \right) \end{smallmatrix} +t \cdot \begin{smallmatrix} \left( \begin{array}{r} 6 \\ 0 \\ -3 \end{array} \right) \end{smallmatrix} \\ \end{array} \)
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