HMF 7
Analysis (Pool 1)
Die Abbildung zeigt den Graphen der Funktion \(f\) mit
\( \quad f(x) = x \cdot e^{-x} \quad \textrm{und} \; \, x \in \mathbb{R} \)
\(\\\) Betrachtet werden die Dreiecke mit den Eckpunkten \(O(0 | 0)\), \(P(a | 0)\) und \(Q\Big(a | f(a)\Big)\) mit \(a > 0\).
\(\\\)
Aufgabe 1
Begründen Sie, dass der Flächeninhalt jedes dieser Dreiecke mit dem Term \(\frac{1}{2}a^2e^{-a}\) bestimmt werden kann.
(2 P)
\(\\\)
Aufgabe 2
Unter den betrachteten Dreiecken hat eines den größten Flächeninhalt.
Bestimmen Sie den zugehörigen Wert \(a\) .
(3 P)
\(\\[2em]\)