HMF 7


Analysis (Pool 1)

Die Abbildung zeigt den Graphen der Funktion \(f\) mit

\( \quad f(x) = x \cdot e^{-x} \quad \textrm{und} \; \, x \in \mathbb{R} \)

\(\\\) Betrachtet werden die Dreiecke mit den Eckpunkten \(O(0 | 0)\), \(P(a | 0)\) und \(Q\Big(a | f(a)\Big)\) mit \(a > 0\).

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\(\\\)

Aufgabe 1

Begründen Sie, dass der Flächeninhalt jedes dieser Dreiecke mit dem Term \(\frac{1}{2}a^2e^{-a}\) bestimmt werden kann.

(2 P)

\(\\\)

Aufgabe 2

Unter den betrachteten Dreiecken hat eines den größten Flächeninhalt.
Bestimmen Sie den zugehörigen Wert \(a\) .

(3 P)

\(\\[2em]\)