Funktion g


\(\\[1em]\)

Aufgabe 1 Graph von g

\(\\\)

\( \begin{array}{ | c | c | c | c | c | c | c | c | c | c | c | c | } \hline x & 0 & 0{,}1 & 0{,}2 & 0{,}3 & 0{,}4 & 0{,}5 & 0{,}6 & 0{,}7 & 0{,}8 & 0{,}9 & 1 \\[6pt] \hline g(x) & 0{,}2 & 0{,}192 & 0{,}188 & 0{,}188 & 0{,}192 & 0{,}2 & 0{,}212 & 0{,}228 & 0{,}248 & 0{,}272 & 0{,}3 \\ \hline \end{array} \)

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\(\\[2em]\)

Aufgabe 2 Winkel zwischen f und g

Der Winkel zwischen den Funktionen \(f\) und \(g\) im Punkt \(B\) entspricht dem Winkel ihrer Tangenten im Punkt \(B\) .

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\(\\\) Der Winkel zwischen 2 Geraden wird berechnet, indem man von dem größeren Steigungswinkel (Winkel: Gerade Horizontale) den kleineren Steigungswinkel abzieht.

Weiter ist

\( \quad m=tan(\alpha) \qquad \Longleftrightarrow \qquad \alpha = tan^{-1}(m) \)

\(\\\) Wir verwenden folgende Steigungen:

\( \quad \begin{array}{ r c l } m_f & = & f'(1) \\[6pt] & = & 1{,}2 \cdot 1^2 - 0{,}24 \cdot 1 - 0{,}18 \\[6pt] & = & 0{,}78 \\ \end{array} \)

\(\\\)

und

\( \quad \begin{array}{ r c l } m_g & = & g'(x) \\[6pt] & = & 0{,}4x -0{,}1 \\[6pt] & = & 0{,}4 \cdot 1 -0{,}1 \\[6pt] & = & 0{,}3 \\ \end{array} \)

\(\\\)

Der gesuchte Winkel \(\alpha\) beträgt somit

\( \quad \begin{array}{ r c l } \alpha & = & tan^{-1}(m_f) - tan^{-1}(m_g) \\[6pt] & = & tan^{-1}(0{,}78) - tan^{-1}(0{,}3) \\[6pt] & = & 21{,}25^\circ \\ \end{array} \)

\(\\\)