Stofftasche
Inhaltsverzeichnis
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Aufgabe 1 – Vater gewinnt
Die Wahrscheinlichkeit, dass der Vater einen Preis gewinnt, beträgt \(\frac{4}{60} = \frac{1}{15}\).
\(\\[2em]\)
Aufgabe 2 – Zwei Preise
Eine Stofftasche mit Werbegeschenken zu bekommen, ist ein Fall ohne Wiederholung, denn ein und dieselbe Tasche wird ja nicht mehrmals vergeben. Die Wahrscheinlichkeit wird mit der hypergeometrischen Verteilung berechnet.
\( \quad P(x=k) = \dfrac{\begin{smallmatrix}\left( \begin{array}{c} M \\ k\end{array} \right)\end{smallmatrix} \cdot \begin{smallmatrix}\left( \begin{array}{c} N-M \\ n-k\end{array} \right)\end{smallmatrix} } { \begin{smallmatrix}\left( \begin{array}{c} N \\ n\end{array} \right)\end{smallmatrix} } \)
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Wir verwenden
\( \quad \begin{array}{ c c c c l } N & = & 550 & \quad \Rightarrow & \textit{alle Fahrg}\ddot{a}\textit{ste} \\[6pt] n & = & 4 & \quad \Rightarrow & \textit{alle Familienmitglieder} \\[6pt] M & = & 4 & \quad \Rightarrow &\textit{alle Fahrg}\ddot{a}\textit{ste, die einen Preis gewinnen} \\[6pt] k & = & 2 & \quad \Rightarrow & \textit{Familienmitglieder, die einen Preis gewinnen}\\ \end{array} \)
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und setzen ein:
\( \quad P(x=2) = \dfrac{\begin{smallmatrix}\left( \begin{array}{c} 4 \\ 2\end{array} \right)\end{smallmatrix} \cdot \begin{smallmatrix}\left( \begin{array}{c} 60-4 \\ 4-2\end{array} \right)\end{smallmatrix} } { \begin{smallmatrix}\left( \begin{array}{c} 60 \\ 4\end{array} \right)\end{smallmatrix} } = 0{,}0189 = 1{,}89\% \)
\(\\[2em]\)
Aufgabe 3 – kein Hauptpreis
Die hypergeometrische Verteilung kann entsprechend erweitert werden, wobei hier im Zähler der
- Binomialkoeffizient für einfache Preise,
- Binomialkoeffizient für den Hauptpreis,
- Binomialkoeffizient für keine Preise
steht.
\( \quad P(x=2) = \dfrac{\begin{smallmatrix}\left( \begin{array}{c} 3 \\ 2\end{array} \right)\end{smallmatrix} \cdot \begin{smallmatrix}\left( \begin{array}{c} 1\\ 0\end{array} \right)\end{smallmatrix} \cdot \begin{smallmatrix}\left( \begin{array}{c} 56 \\ 2\end{array} \right)\end{smallmatrix} } { \begin{smallmatrix}\left(\begin{array}{c} 60 \\ 4\end{array} \right)\end{smallmatrix} } = 0{,}0095 = 0{,}95\,\% \)
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