HMF 5


Analytische Geometrie (Pool 2)

Für jedes \(a \in \mathbb{R}\) sind die Geraden \(g_a\) und \(h_a\) gegeben durch

\( \quad g_a : \vec{x} = \begin{smallmatrix} \left( \begin{array}{r} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array} \right) \end{smallmatrix} + r \cdot \begin{smallmatrix} \left( \begin{array}{r} a \\ 4 \\ 1 \end{array} \right) \end{smallmatrix} \)

und

\( \quad h_a : \vec{x} = \begin{smallmatrix} \left( \begin{array}{r} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array} \right) \end{smallmatrix} + r \cdot \begin{smallmatrix} \left( \begin{array}{c} 2a \\ a \\ 2 \end{array} \right) \end{smallmatrix} \)

\(\\\)

Die Geraden \(g_a\) und \(h_a\) haben den gemeinsamen Punkt \(P(1 | 1 | 1)\).

\(\\\)

Aufgabe 1

Untersuchen Sie, ob es ein \(a \in \mathbb{R}\) gibt, für das \(g_a\) und \(h_a\) sogar identisch sind.

(2 P)

\(\\\)

Aufgabe 2

Zeigen Sie, dass es genau ein \(a \in \mathbb{R}\) derart gibt, so dass \(g_a\) und \(h_a\) orthogonal zueinander sind.

(3 P)

\(\\[2em]\)