Fragen zur Vierfeldertafel
Inhaltsverzeichnis
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Aufgabe 1 – Vierfeldertafel
Wir definieren folgende Ereignisse:
\(D\) : Bildschirme mit defektem Display
\(\overline{D}\) : Bildschirme ohne defektem Display
\(N\) : Bildschirme mit defektem Netzteil
\(\overline{N}\) : Bildschirme ohne defektem Netzteil
\(\quad\)
\(\\[1em]\)
Aufgabe 2 – Display oder Netzteil
Hier wird ausgeschlossen, dass beide Teile gleichzeitig defekt sind und wir rechnen
\( \quad P(D) \cap P(\overline{N}) + P(\overline{D}) \cap P(N)= 0{,}097 + 0{,}02 = 0{,}117 = 11{,}7 \% \)
\(\\[1em]\)
Aufgabe 3 – bedingte Wahrscheinlichkeit
\( \quad \begin{align} P_N(\overline{D}) & = \tfrac{ P(N) \cap P(\overline{D})}{P(N)} \\[7pt] P_N(\overline{D}) & = \tfrac{0{,}02}{0{,}03} \\[7pt] P_N(\overline{D}) & = \tfrac{2}{3} \\[7pt] P_N(\overline{D}) & = 0{,}6667 \\[7pt] P_N(\overline{D}) & = 66{,}67 \% \end{align} \)
\(\\[1em]\)
Aufgabe 4 – stochastische Unabhängigkeit
Sind zwei Ereignisse \(A\) und \(B\) stochastisch unabhängig voneinander, so muss gelten
\( \quad P( A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \)
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Wir prüfen dies für alle Schnittmengen.
\( \quad \begin{align} P(D) \cdot P(N) & = 0{,}107 \cdot 0{,}03 = 0{,}0032 \not= 0{,}01 = P(D \cap N) \\[8pt] P(D) \cdot P(\overline{N}) & = 0{,}107 \cdot 0{,}97 = 0{,}1038 \not= 0{,}097 = P(D \cap \overline{N}) \\[8pt] P(\overline{D}) \cdot P(N) & = 0{,}893 \cdot 0{,}03 = 0{,}0268 \not= 0{,}02 = P(\overline{D} \cap N) \\[8pt] P(\overline{D}) \cdot P(\overline{N}) & = 0{,}893 \cdot 0{,}97 = 0{,}8662 \not= 0{,}873 = P(\overline{D} \cap \overline{N}) \end{align} \)
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Teilweise liegen die Ergebnisse nahe bei den Wahrscheinlichkeiten der Schnittmengen. Insgesamt lässt sich aber keine Abhängigkeit der beiden Defekte voneinander feststellen.
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