Sturzflug
Inhaltsverzeichnis
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Aufgabe 1 – Parameter a und b
Wir definieren die Funktion \(s\) . Dabei ist zu beachten, dass sie die Variable \(a\) enthält, die wir ja schon als die Funktion \(a(r)\) verwendet haben. Diese Definition muss zunächst gelöscht werden. Alternativ kann man natürlich auch eine Variable wählen, die noch nicht verwendet wurde.
Dazu lassen wir uns zunächst alle Variablen anzeigen über \(\textit{menu} \; \rightarrow \; 1 \; \rightarrow \; 2\)
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Wir löschen Variable \(a\) mit dem Befehl DelVar .
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Lassen wir uns nun die Variablen erneut anzeigen, so sehen wir, dass \(a\) nicht mehr vorhanden ist.
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Anmerkung:
Es gibt auch den Befehl Alle Variablen löschen, der bei mir nicht funktioniert. Also lösche ich immer nur einzelne Variablen.
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Jetzt können wir \(s\) definieren .
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Die Funktion \(s\) hat bei \(x=0,5\) den gleichen Funktionswert wie die Funktion \(k\), denn dort geht die eine Funktion in die andere über. Außerdem ist die Flugkurve in jedem Punkt knickfrei, also auch dort. Das heisst
\( \quad \begin{align} \text{I} && s(0.5) & = k(0.5) \\[6pt] \text{II} && s'(0.5) & = k'(0.5) \end{align} \)
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Wir benötigen die 1. Ableitung von \(k\) und \(s\) und definieren sie.
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Zum Lösen des linearen Gleichungssystems benötigen wir ein Werkzeug, das wir in der Auswahl links neben dem Buchsymbol finden:
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Wir lösen das lineare Gleichungssystem mit dem solve-Befehl:
\(\\[1em]\)
Aufgabe 2 – Steigungswinkel
Wie hier im Steigungsdreieck zu sehen ist gelten die Verhältnisse
\( \quad m=\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{Gegenkathete}{Ankathete} = tan(\alpha) \)
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Daraus ergibt sich
\( \quad m=tan(85^\circ) \)
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Weiter gilt
\( \quad m=s'_{-0.75,1.6875}(x) \)
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Folglich berechnen wir die horizontale Entfernung \(x=e\) mit dem Ansatz
\( \quad s'_{-0.75,1.6875}(x)=tan(85^\circ) \)
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Wir definieren \(s\) neu mit den Werten von \(a\) und \(b\) .
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Die Winkeleinstellung muss auf Grad eingestellt sein. Die Einstellung wird in der Dokumenteneinstellung vorgenommen. Damit die neue Einstellung sofort übernommen wird, müssen wir mit Standard bestätigen. Mit OK würde die neue Einstellung erst nach einem Neustart des CAS aktiviert werden.
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Wir definieren auch die 1. Ableitung neu und berechnen die Gleichung.
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Wenn wir uns den Graphen von \(s\) betrachten, sehen wir, dass \(s\) einen typischen Verlauf einer gebrochen-rationalen Funktion und bei \(x=1{,}5\) eine Definitionslücke hat.
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Wir überprüfen die beiden Ergebnissen.
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Der 2. \(y\)-Wert ist negativ, was nicht sein kann. Also ist der richtige Wert \(x=1{,}24384\) .
\(\\[1em]\)
Aufgabe 3 – Länge der Flugkurve S
Die Funktion \(h\) kann für die Flugkurve \(S\) beschrieben werden mit
\( \quad h(x)=\left\{ \begin{array}{ c l } k(x) & \textit{mit} \quad 0 \leq x \leq 0{,}5 \\[6pt] r(x) & \textit{mit} \quad 0{,}5 < x \leq 1{,}24384 \\ \end{array} \right. \)
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Wir erhalten die Länge von \(S\) mit
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Die Länge \(L\) der Kurve \(S\) beträgt 3,033 m.
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