Funktionenschar
Inhaltsverzeichnis
\(\\\)
Aufgabe 1 – Parameter k
Wir definieren \(h_k\) sowie die Ableitung .
\(\\\)
Nach Aufgabenstellung soll
\( \quad h'_k(0) = f'(240) \)
\(\\\) sein, also
\(\\[1em]\)
Aufgabe 2 – Verschiebung von h
\( \begin{array}{ r c l } h_{\scriptscriptstyle{\frac{308}{3125}}}(x) & = & 50-50 \cdot \left( \scriptstyle{\frac{308}{3125}} \cdot x +1\right)^2 \cdot e^{-\scriptscriptstyle{\frac{308}{3125}} \cdot x} \\[4pt] h_{0{,}09856}(x) & = & 50-50 \cdot \left( 0{,}09856 \cdot x +1 \right)^2 \cdot e^{0{,}09856 \cdot x} \end{array} \)
\(\\\)
nennen wir im Weiteren
\( \quad k(x) = 50-50 \cdot \left( 0{,}09856 \cdot x +1\right)^2 \cdot e^{0{,}09856 \cdot x} \)
\(\\\) Wir sehen, dass \(k(x)\) durch den Koordinatenursprung verläuft und bestätigen diese Annahme mit
\(\\\)
Um \(g\) zu erhalten, verschieben wir \(k\) vom Koordinatenursprung zum Endpunkt von \(f\). Das heißt, wir verschieben die Funktion \(k\) 240 nach rechts und um \(f(240)\) nach oben.
\(\\\)
Damit \(g\) aus \(k\) entsteht, verändern wir \(k\) auf folgende Weise:
\( \quad \begin{array}{ r c l } g(x) & = & k(x-240)+f(240) \\[6pt] g(x) & = & 50-50 \cdot \big( 0{,}09856 \cdot (x-240) +1 \big)^2 \cdot e^{-0{,}09856 \cdot (x-240)} + 109{,}28\\ \end{array} \)
\(\\\)