HMF 7
Analytische Geometrie (Pool 2)
Für alle reellen Zahlen \(a\) ist sowohl eine Ebene \(E_a\) mit
\(\quad E_a : x_1 + 2x_2 + ax_3 = 5 \)
als auch eine Gerade \(g_a\) mit
\(\quad \begin{array}{ r c l l} g_a: \vec{x} \; = \; \begin{smallmatrix} \left( \begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array} \right) \end{smallmatrix} +t \cdot \begin{smallmatrix} \left( \begin{array}{c} 1 \\ 2 + a \\ -3 \end{array} \right) \end{smallmatrix} \end{array} \)
gegeben.
\(\\\)
Aufgabe 1
Zeigen Sie, dass es keine Zahl \(a\) gibt, für die \(g_a\) orthogonal zu \(E_a\) verläuft.
(2 P)
\(\\\)
Aufgabe 2
Untersuchen Sie, ob es einen Wert für \(a\) gibt, so dass die Gerade \(g_a\) und die Ebene \(E_a\) keinen gemeinsamen Punkt haben.
(3 P)
\(\\[2em]\)