HMF 7 - Lösung
Inhaltsverzeichnis
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Aufgabe 1 – Tabelle
Die möglichen Summen
mit folgenden Wahrscheinlichkeiten:
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Aufgabe 2 – Stochastische Unabhängigkeit
Wir betrachten die Ereignisse als Mengen
und stellen die Vierfeldertafel auf.
Sind die Ereignisse A und B stochastisch unabhängig, so muss gelten
\( \quad P( A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \\ \)
Wir prüfen dies für alle Schnittmengen.
\( \quad \begin{align} P(A) \cdot P(B) & = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{9} = P( A \cap B) \quad \textrm{(siehe 4-Felder-Tafel)} \\[8pt] P(A) \cdot P(\overline{B}) & = \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{9} = P( A \cap \overline{B}) \\[8pt] P(\overline{A}) \cdot P(B) & = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{2}{9} = P( \overline{A} \cap B) \\[8pt] P(\overline{A}) \cdot P(\overline{B}) & = \displaystyle{\frac{2}{3}} \cdot \displaystyle{\frac{2}{3}} = \displaystyle{\frac{4}{9}} = P( \overline{A} \cap \overline{B}) \end{align} \\ \)
Für alle Schnittmengen trifft die Voraussetzung zu. Somit sind die Ereignisse \(A\) und \(B\) stochastisch unabhängig.
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