HMF 7


Lösungen

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Aufgabe 1 Tabelle

Die möglichen Summen

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mit folgenden Wahrscheinlichkeiten:

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Aufgabe 2 Stochastische Unabhängigkeit

Wir betrachten die Ereignisse als Mengen

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und stellen die Vierfeldertafel auf.

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Sind die Ereignisse A und B stochastisch unabhängig, so muss gelten

\( \quad P( A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \\ \)

Wir prüfen dies für alle Schnittmengen.

\( \quad \begin{align} P(A) \cdot P(B) & = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{9} = P( A \cap B) \quad \textrm{(siehe 4-Felder-Tafel)} \\[8pt] P(A) \cdot P(\overline{B}) & = \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{9} = P( A \cap \overline{B}) \\[8pt] P(\overline{A}) \cdot P(B) & = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{2}{9} = P( \overline{A} \cap B) \\[8pt] P(\overline{A}) \cdot P(\overline{B}) & = \displaystyle{\frac{2}{3}} \cdot \displaystyle{\frac{2}{3}} = \displaystyle{\frac{4}{9}} = P( \overline{A} \cap \overline{B}) \end{align} \\ \)

Für alle Schnittmengen trifft die Voraussetzung zu. Somit sind die Ereignisse \(A\) und \(B\) stochastisch unabhängig.

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