Abbildung


\(\\\)

Aufgabe 1 Punkt L

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\( \quad \begin{array}{ r c l } f(0{,}5) & = & 5 \cdot 0{,}5 \cdot e^{-0{,}5} + 1 \\[6pt] & = & 2{,}51633 \\[6pt] & \approx & 2{,}5 \\ \end{array} \)

\(\\[2em]\)

Aufgabe 2 Tangente

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Die Steigung der Tangente an Punkt \(P\) ist laut Steigungsdreieck

\( \quad m \; = \; -\frac{2}{3} \)

\(\\[2em]\)

Aufgabe 3 Abstand zur Straße

Es gilt \(f(x) = 2\)

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und damit

\( \quad 2 \; = \; 5x \cdot e^{-x} + 1 \)

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Diese Gleichung lässt sich nur sehr aufwändig mit einem Näherungsverfahren berechnen. Das steht aber in keinem Verhältnis zu den Bewertungspunkten. Deshalb greifen wir auf die SOLVE-Funktion des Taschenrechners zurück und geben

\( \quad 2 \; \; \color{#CC0000}{=} \; \; 5x \cdot e^{-x} + 1 \)

\(\\\)

ein und drücken \(\boxed{\color{#C19A6B}{SHIFT}}\) \(\boxed{CALC}\)

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Wir bestätigen mit \(\boxed{=}\)

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\(\\\)

Dies ist offensichtlich die Lösung von dem linken \(x\)-Wert. Wir berechnen erneut mit \(\boxed{=}\)

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\(\\\)

Um den rechten \(x\)-Wert zu bekommen, geben wir den Startwert \(\boxed{3}\) vor.

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\(\\\)

und bestätigen zweimal mit \(\boxed{=}\)

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\(\\\)

Die Lösungen lauten also

\( \quad x_1=0{,}2591711018 \quad \textrm{und} \quad x_2=2{,}542641358 \)

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