Abbildung
Inhaltsverzeichnis
\(\\\)
Aufgabe 1 – Punkt L
\( \quad \begin{array}{ r c l } f(0{,}5) & = & 5 \cdot 0{,}5 \cdot e^{-0{,}5} + 1 \\[6pt] & = & 2{,}51633 \\[6pt] & \approx & 2{,}5 \\ \end{array} \)
\(\\[2em]\)
Aufgabe 2 – Tangente
Die Steigung der Tangente an Punkt \(P\) ist laut Steigungsdreieck
\( \quad m \; = \; -\frac{2}{3} \)
\(\\[2em]\)
Aufgabe 3 – Abstand zur Straße
Es gilt \(f(x) = 2\)
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und damit
\( \quad 2 \; = \; 5x \cdot e^{-x} + 1 \)
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Diese Gleichung lässt sich nur sehr aufwändig mit einem Näherungsverfahren berechnen. Das steht aber in keinem Verhältnis zu den Bewertungspunkten. Deshalb greifen wir auf die SOLVE-Funktion des Taschenrechners zurück und geben
\( \quad 2 \; \; \color{#CC0000}{=} \; \; 5x \cdot e^{-x} + 1 \)
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ein und drücken \(\boxed{\color{#C19A6B}{SHIFT}}\) \(\boxed{CALC}\)
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Wir bestätigen mit \(\boxed{=}\)
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Dies ist offensichtlich die Lösung von dem linken \(x\)-Wert. Wir berechnen erneut mit \(\boxed{=}\)
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Um den rechten \(x\)-Wert zu bekommen, geben wir den Startwert \(\boxed{3}\) vor.
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und bestätigen zweimal mit \(\boxed{=}\)
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Die Lösungen lauten also
\( \quad x_1=0{,}2591711018 \quad \textrm{und} \quad x_2=2{,}542641358 \)
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