HMF 7
Stochastik (Pool 1)
Gegeben sind die im Folgenden beschriebenen Zufallsgrößen \(X\) und \(Y\):
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Ein Würfel, dessen Seiten mit den Zahlen von \(1\) bis \(6\) durchnummeriert sind, wird zweimal geworfen. \(X\) gibt die dabei erzielte Augensumme an.
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Aus einem Behälter mit \(60\) schwarzen und \(40\) weißen Kugeln wird zwölfmal nacheinander jeweils eine Kugel zufällig entnommen und wieder zurückgelegt. \(Y\) gibt die Anzahl der entnommenen schwarzen Kugeln an.
\(\\\)
Aufgabe 1
Begründen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit \(P(X=4)\) mit der Wahrscheinlichkeit \(P(X=10)\) übereinstimmt.
(2 P)
\(\\\)
Aufgabe 2
Die Wahrscheinlichkeitsverteilungen von \(X\) und \(Y\) werden jeweils durch eines der folgendenden Diagramme \(\textrm{I}\), \(\textrm{II}\) und \(\textrm{III}\) dargestellt.
Ordnen Sie \(X\) und \(Y\) jeweils dem passenden Diagramm zu und begründen Sie Ihre Zuordnung.
(3 P)
\(\\[2em]\)