Unterschied Terme und Gleichungen
Inhaltsverzeichnis
\(\\\)
Was sind Terme?
Terme können Zahlen, Konstanten oder Variablen sein
Konstanten
Konstanten sind Zeichen oder Symbole, die für einen festen Wert stehen, wie zum Beispiel
- \(\pi = 3{,}14159265358\dots\)
- \(\mathbf{e} = 2{,}71828182845\dots\)
\(\\[1em]\)
Variablen
Variablen sind Zeichen oder Symbole, die als Platzhalter für einen beliebigen Wert mit einem gegebenenfalls vorher festgelegten Definitionsbereich stehen.
Meist werden Buchstaben verwendet:
\( \quad a{,} \; b{,} \; c{,} \; x{,} \; y{,} \; z{,} \; A{,} \; U{,} \; V{,} \; \alpha{,} \; \beta{,} \; \gamma \)
\(\\[1em]\)
Terme können ein Rechenzeichen enthalten
Terme mit Zahlen
\( \quad 2 + 3 \; {,} \quad 4 \cdot 2 +3 \; {,} \quad 33 - 4 \cdot 7 \)
\(\\[1em]\)
Terme mit Zahlen, Konstanten und Variablen
-
In der Regel wird ein Malzeichen zwischen
- Zahlen und Konstanten,
- Zahlen und Variablen oder auch
- Konstanten und Variablen
wird nicht mitgeschrieben.
\( \quad 3 + x \; {,} \quad 2x - 3 \; {,} \quad 2 \pi r \) \(\\[1em]\)
- Bei Termen von Formeln macht es jedoch Sinn, das Malzeichen mitzuschreiben \(\\\) \( \quad a \cdot b \; {,} \quad l \cdot b \cdot h \)
\(\\[1em]\)
Terme können Funktionen oder Funktionswerte von Termen sein
\( \quad x^3 \; {,} \quad \sqrt{5 + 2} \; {,} \quad sin(\alpha) \; {,} \quad tan\left( \frac{\pi}{2} + 1 \right) \; {,} \quad \mathbf{e}^{x^2 -4x +3} \; {,} \quad ln(2x -1) \)
\(\\[1em]\)
Terme können Klammern enthalten
Bei einer Multiplikation mit einer Klammer kann das Malzeichen weggelasen werden. Hinter der Klammer wird es meist mitgeschrieben, vor der Klammer nicht.
\(\quad \begin{array}{ l } a(x - y) + (x + y) \cdot 9 \\[10pt] a^2 + b^2 - 10(a + b) \\[10pt] 9\Big[y^2-4\left(xy-6x^2\right)-\left[5y^2+x\left(10x-2y\right)\right]\Big] \\[12pt] \dfrac{2\left(a^2 + y^2\right)}{3x} + \dfrac{25a \sqrt{x^3 - z^2}}{49 \pi c^2} - \sqrt{ \dfrac{x^2 + 1}{4 - 3x^2}} \\ \end{array} \)
\(\\\)
Aber:
Terme enthalten kein Gleichheitszeichen !
\(\\[2em]\)
Was sind Gleichungen?
Eine Gleichung besteht aus 2 Termen, die durch ein Gleichheitszeichen von einander getrennt sind, und drückt die Gleichwertigkeit dieser Terme aus.
\(\boxed{Term}\) \(\boxed{=}\) \(\boxed{Term}\)
\(\\\)
Zur Veranschaulichung dient das Modell eine Waage:
\(\\\)
Beispiel einer Gleichung:
\( \quad 8(x -2) +12 = 4 \)
\(\\\)
Durch Auflösen der Gleichung kann das \(x\) bestimmt werden.
\(\\[1em]\)