Graphische Nullstellenbestimmung
Nur mit einer Parabelschablone und einem Lineal ausgerüstet ist man in der Lage, die Nullstelllen einer quadratischen Gleichung ohne Rechnung zu ermitteln.
Für Nullstellen gilt die Voraussetzung
\( \quad f(x) \, = \, 0 \)
\(\\\)
Um die Nullstellen von beispielsweise
\( \quad f(x) \, = \, x^2 - x - 6 \)
\(\\\)
zu bestimmen, gilt nun
\( \quad \begin{array}{ r c l l } 0 & = & x^2 - x - 6 & | + x \\[5pt] x & = & x^2 - 6 & | + 6 \\[5pt] x + 6 & = & x^2 & \\[5pt] g(x) & = & h(x) & \\ \end{array} \)
\(\\\)
Dies stellt nun den Lösungsansatz dar, die Schnittpunkte der Geraden
\( \quad g(x) \, = \, x + 6 \)
\(\\\)
und der Parabel
\( \quad h(x) \, = \, x^2 \)
\(\\\)
zu berechnen, denn Schnittpunkte zweier Funktionen werden durch Gleichsetzen ermittelt.
Wir zeichnen nun die Gerade \(g\) mit dem Achsenabschnitt \(b=6\) und der Steigung \(m=1\) sowie die Normalparabel \(h\) mit der Parabelschablone.
\(\\\)
Die Schnittstellen der Geraden \(g\) und der Normalparabel \(h\) bei \(x=-2\) und \(x=3\) sind nun die Nullstellen der Parabel
\( \quad f(x) \, = \, x^2 - x - 6 \)
\(\\\)
wie es hier zu sehen ist:
\(\\[2em]\)
Übungen
Wie lauten die Nullstellen von
-
\(f(x) = x^2 - 2x - 3\)
-
\(f(x) = x^2 - 3x + 2\)
-
\(f(x) = x^2 + \frac{3}{2} x - 2{,}5\)
Löse graphisch mit Parabelschablone und Lineal.
\(\\[1em]\)