Jahr 2019
Inhaltsverzeichnis
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Aufgabe 1 – Monat April
Der relative Anteil von Mountainbikes \(M\) an den verkauften Fahrrädern \(F\) betrug im April \(0{,}36\). Es gilt nun
\( \quad \begin{array}{ r c l l } 0{,}36 & = & \frac{M}{F} & \\[6pt] 0{,}36 & = & \frac{810}{F} & | \cdot F \\[6pt] 0{,}36 F & = & 810 & | : 0{,}36 \\[6pt] F & = & 2250 & \\ \end{array} \)
\(\\[2em]\)
Aufgabe 2 – Zeitraum Mai bis August
Betrachten wir die Abbildung,
\(\quad\)
\(\\\) so können wir folgende Anteile der Mountainbikes an den verkauften Fahrrädern im jeweiligen Monat ablesen:
\( \quad \begin{array}{ r c l } \textit{Mai} & : & 0{,}4 \\[4pt] \textit{Juni} & : & 0{,}5 \\[4pt] \textit{Juli} & : & 0{,}44 \\[4pt] \textit{August} & : & 0{,}52 \\ \end{array} \)
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Das heißt, dass der Anteil der Mountainbikes für den Zeitraum Mai bis Juni insgesamt zwischen \(40\%\) und \(50\%\) liegen muss, was mit \(46\%\) ja auch gegeben ist. Der Anteil der Mountainbikes für den Zeitraum Juli bis August muss zwischen \(44\%\) und \(52\%\) liegen.
Könnte er also zum Beispiel bei \(45\%\) liegen?
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Mit den Ereignissen
\(M\) : ‘’Anteil der Mountainbikes im Zeitraum Juli – August’‘
\(\overline{M}\) : ’‘Anteil der Fahrräder, die keine Mountainbikes sind, im Zeitraum Juli – August’‘
\(J\) : ’‘Anteil der Mountainbikes im Monat Juli’‘
\(A\) : ’‘Anteil der Mountainbikes im Monat August’‘
\(V\) : ’‘Anteil der verkauften Fahrräder im Juli bezogen auf den Zeitraum Juli – August’‘
\(\\\) wird folgender Wahrscheinlichkeitsbaum betrachtet:
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Es gilt nun folgende Gleichung:
\( \quad \begin{array}{ r c l l } P(M) & = & P(V) \cdot P(J) + P(\overline{V}) \cdot P(A) & \\[6pt] 0{,}45 & = & p \cdot 0{,}44 + (1-p) \cdot 0{,}52 & \\[6pt] 0{,}45 & = & 0{,}44 p + 0{,}52 - 0{,}52 p & | - 0{,}45 \\[6pt] 0 & = & 0{,}07 - 0{,}08 p & | + 0{,}08 p \\[6pt] 0{,}08 p & = & 0{,}07 & | : 0{,}08 \\[6pt] p & = & 0{,}875 & \\ \end{array} \)
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Das zeigt, dass es möglich sein kann, dass der Anteil der Mountainbikes im Juli und August insgesamt kleiner war als der Anteil der Mountainbikes im Mai und Juli insgesamt.
Denn nämlich genau dann, wenn im Juli \(87{,}5\%\) der Fahrräder verkauft wurden, die im Juli und August insgesamt verkauft wurden, lag der Anteil an Mountainbikes in diesem Zeitraum bei \(45\%\).
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