Funktion f
Inhaltsverzeichnis
\(\\\)
Aufgabe 1 – Punkt A
Wir definieren zunächst die Funktion \(f\).
Beachte: Der Mal-Punkt muss bei der Definition mitgeschrieben werden.
\(\\\)
Die Höhe wird mit
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berechnet. Die Höhe ist also \(5{,}77 \, m\). Für die Steigung im Punkt \(A\) die 1. Ableitung von \(f(x)\) benötigt. Dazu wählen wir das Ableitungswerkzeug
\(\\\)
mit dem \(\boxed{menu}\).
\(\\\)
Die Ableitung wird wie folgt gebildet:
\(\\\)
Die Steigung im Punkt \(A\) ist nun
\(\\[2em]\)
Aufgabe 2 – Breite des Deiches
Für die Breite lösen wir die Gleichung
\( \quad f(x) \; = \; 0{,}5 \)
\(\\\)
und verwenden den Solve-Befehl:
\(\\\)
mit
\(\\\)
\( \quad 8{,}2602 - 4{,}75525 \; \approx \; 3{,}50495 \)
\(\\\)
Der Deich ist ungefähr \(35 \; m\) breit.
\(\\[2em]\)
Aufgabe 3 – Deichhöhe
Die größte Höhe des Deiches liegt im Hochpunkt der Funktion \(f\).
notwendige Bedingung
\( \quad f'(x)=0 \)
\(\\\)
Wir lösen die Gleichung.
\(\\\)
\(11{,}2361\) liegt außerhalb des Definitionsbereichs mit \(0 \leq x \leq 9\) und kommt als gesuchter \(x\)-Wert nicht infrage.
\(\\[1em]\)
hinreichende Bedingung
\( \quad f''(x) \not= 0 \)
\(\\\)
Wir bilden zunächst die 2. Ableitung
\(\\\)
und überprüfen dann \(x=6{,}76393\).
\(\\\)
\(f''(6{,}76393) < 0\). Also liegt bei \(x=6{,}76393\) ein Hochpunkt vor.
\(\\[1em]\)
Funktionswert
\(\\\)
Die Deichhöhe beträgt \(9{,}68 \, m\).
\(\\\)