Aussage

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Es gilt

\( \quad \begin{array}{ r c l } P(A) & = & P(A \cap B) \, + \, P(A \cap \overline{B}) \\[8pt] P(A) & = & P(A \cap B) \, + \, P(A) \cdot P(\overline{B}) \\ \end{array} \)

\(\\\)

Mit der Gegenwahrscheinlichkeit \(P(\overline{B}) = 1 - P(B)\) folgt

\(\\\)

\( \quad \begin{array}{ r c l l } P(A) & = & P(A \cap B) \, + \, P(A) \cdot \big(1 - P(B) \big) & \\[8pt] P(A) & = & P(A \cap B) \, + \, P(A) - P(A) \cdot P(B) & | + P(A) \cdot P(B) \\[8pt] P(A) + P(A) \cdot P(B) & = & P(A \cap B) \, + \, P(A) & | - P(A) \\[8pt] P(A) \cdot P(B) & = & P(A \cap B) & \\ \end{array} \)

\(\\\)