Lineare Regression mit dem Casio fx-991DE X
Für die lineare Regression mit dem CASIO fx-991DE X nehmen wir das Beispiel aus der linearen Regression, die per Hand gerechnet wurde:
Von \(12\) Personen sei die Körpergröße in Zentimeter als unabhängige Variable \(x\) und das Körpergewicht in Kilogramm als abhängige Variable \(y\) gegeben. \(i\) sei die Zählvariable.
\(\\\)
Als Diagramm:
\(\\\)
Wir verwenden die Statistikfunktion. Zuvor vergewissern wir uns jedoch, dass die Tabellenanzeige richtig eingestellt ist.
Wir gehen dazu in das SETUP-Menu mit \(\boxed{\color{#C19A6B}{SHIFT}}\) \(\boxed{MENU}\)
\(\\\)
Mit
\(\\\)
bekommen wir
\(\\\)
\(\boxed{3}\) auswählen
\(\\\)
und \(\boxed{2}\) auswählen. Nun ist die Tabellenanzeige richtig eingestellt.
Anschließend gehen wir in den Statistikbereich unter dem \(\boxed{MENU}\). Wir gehen nach rechts mit den Pfeiltasten
\(\\\)
bis
\(\\\)
erscheint und bestätigen mit \(\boxed{=}\).
\(\\\)
Wir wählen zum Berechnen einer Regressionsgeraden \(\boxed{2}\)
\(\\\)
Wir befüllen die Tabelle mit den obigen Tabellenwerten und haben dann folgende Anzeige:
\(\\\)
Eine Regressionsgerade ist von der Form
\( \quad y=a + bx \)
\(\\\)
Um die Werte \(a\) und \(b\) zu erhalten wählen wir \(\boxed{OPTN}\) \(\boxed{4}\). Wir erhalten die Anzeige
\(\\\)
Gezeichnet erhalten wir nun folgende Regressionsgerade:
Der Korrelationskoeffizient mit \(r = 0{,}87295720629\) spricht dafür, dass sich diese Meßwerte gut als Gerade repräsentieren lassen.
\(\\\)
Aber nun das Ganze noch einmal im Detail:
Wie die Werte \(a\), \(b\) und \(r\) per Hand berechnet werden, habe ich im Unterpunkt der Regressionsgeraden ausgeführt. Im Gegensatz dazu verwendet der CASIO fx-991DE X die Bezeichnungen
\( \quad \begin{array}{ r c l } \overline{x^2} - \overline{x}^2 & = & \sigma_x^2\\[6pt] \sqrt{\overline{x^2} - \overline{x}^2} & = & \sigma_x \\[6pt] \overline{y^2} - \overline{y}^2 & = & \sigma_y^2\\[6pt] \sqrt{\overline{y^2} - \overline{y}^2} & = & \sigma_y \\ \end{array} \)
\(\\\)
Wir berechnen also \(a\), \(b\) und \(r\) wie folgt:
\( \quad \begin{array}{ r c l } b & = & \dfrac{\overline{xy} - \overline{x} \cdot \overline{y}}{\sigma_x^2} \\[14pt] a & = & \overline{y} - b \cdot \overline{x} \\[10pt] r_{xy} & = & \dfrac{ \overline{xy} - \overline{x} \cdot \overline{y} } { \sigma_x \cdot \sigma_y } \\ \end{array} \)
\(\\\)
Um \(a\), \(b\) und \(r_{xy}\) zu ermitteln brauchen wir also die genannten Mittelwerte sowie \(\sigma_x\), \(\sigma_x\), \(\sigma_x^2\) und \(\sigma_y^2\). Diese können wir uns auch anzeigen lassen. Dazu gehen wir erneut auf \(\boxed{OPTN}\). Wir gelangen wieder zur Tabelle.
\(\\\)
Weiter geben wir \(\boxed{OPTN}\) \(\boxed{3}\) ein. Wir erhalten diese Werte:
\(\\\)
Weitere Werte sehen wir mit Pfeil unten
\(\\\)
und noch einmal Pfeil unten
\(\\\)
und noch einmal
\(\\\)
Uns interessieren nur folgende Daten:
\( \quad \begin{array}{ r c l } n & = & 12 \\[6pt] \overline{x} & = & 182 \\[6pt] \overline{y} & = & 76{,}5 \\[6pt] \sigma^2 x & = & 122{,}8333333 \\[6pt] \sigma x & = & 11{,}08302005 \\[6pt] \sigma^2 y & = & 160{,}75 \\[6pt] \sigma y & = & 12{,}67872233 \\[6pt] \sum{xy} & = & 168548 \\[6pt] \end{array} \)
\(\\\)
Vom letzten Wert ist nur die Summe angegeben. Wir berechnen noch den dazu gehörigen Mittelwert:
\( \quad \begin{array}{ r c c c c c l } \overline{xy} & = & \dfrac{\sum xy}{n } & = & \dfrac{168548}{12} & = & 14045{,}667 \\ \end{array} \)
\(\\\)
Damit ergeben sich \(a\), \(b\) und \(r_{xy}\) :
\( \quad \begin{array}{ r c c c c c l } b & = & \dfrac{\overline{xy} - \overline{x} \cdot \overline{y}}{\sigma_x^2} & = & \dfrac{14045{,}67 - 182 \cdot 76{,}5}{122{,}8333333} & = & 0{,}9987 \\[16pt] a & = & \overline{y} - b \cdot \overline{x} & = & 76{,}5 - 0{,}9987 \cdot 182 & = & - 105{,}2634\\ \end{array} \)
\(\\\)
\( \quad \begin{array}{ r c l } r_{xy} & = & \dfrac{\overline{xy} - \overline{x} \cdot \overline{y}}{\sigma_x \cdot \sigma_y} & = & \dfrac{14045{,}67 - 182 \cdot 76{,}5}{11{,}08302005 \cdot 12{,}67872233} & = & 0{,}873 \\ \end{array} \)
\(\\[1em]\)